Question

等边圆柱(轴截面是正方形)、球、正方体的体积相等,它们表面积的大小关系是(    )

A.S_球＜S_圆柱＜S_正方体                B.S_正方体＜S_球＜S_圆柱

C.S_圆柱＜S_球＜S_正方体                D.S_球＜S_正方体＜S_圆柱

Answer 1

A

解析:

根据等边圆柱、球、正方体的体积相等,可设它们的体积为V,分别设等边圆柱的底面半径为r₁,球半径为r₂,正方体的棱长为a,

则πr₁²·r₁=πr₂³=a³=V.

于是可分别得出r=,r₂=a=.

从而圆柱、球、正方体的表面积分别为:

S_圆柱=2πr₁²+2πr₁·r₁=4πr₁²=

S_球=4πr₂²=4π·.

S_正方体=6a²=.

而36πV²＜64πV²＜216V². 所以S_球＜S_圆柱＜S_正方体.