Question

（Ⅰ）已知向量和的夹角是120°，且，，则=    ．
（Ⅱ）已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n=n（a_n+1-a_n），则数列{a_n}的通项公式a_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由向量和的夹角是120°，且，，我们可得，，将展开后，代入，，即可得到答案．
（Ⅱ）由a_n=n（a_n+1-a_n），则（n+1）a_n=na_n+1，即，我们易得{}为常数列，再由a₁=1，我们可得=1，进而易求数列{a_n}的通项公式a_n．
解答：解：（Ⅰ）∵向量和的夹角是120°，
且，，
∴，，
∴
=2-
=8+5=13
故答案为：13
（Ⅱ）∵a_n=n（a_n+1-a_n），
∴（n+1）a_n=na_n+1，
∴，
∴{}为常数列，
又∵a₁=1，
∴=1，
a_n=n
故答案为：n
点评：（Ⅰ）向量的数量积运算中，要熟练掌握如下性质：==，
（Ⅱ）要求数列的通项公式，我们要根据已知条件，证明与该数列相关的数列是特殊数列（即等差数列或等比数列），进而得到该数列的通项公式．