题目内容

设正数a、b满足2a+3b=ab，则a+b的最小值是
 
．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：两个正数a，b 满足2a+3b=ab，可得b=
2a
a-3
＞0，即a-3＞0，因此a+b=a-3+
6
a-3
+5，利用基本不等式即可得出．
解答： 解：∵两个正数a，b 满足2a+3b=ab，
∴b=
2a
a-3
＞0，
∴a-3＞0
∴a+b=a+
2a
a-3
=a+
2(a-3)+6
a-3
=a+2+
6
a-3
=a-3+
6
a-3
+5≥2
(a-3)•
6
a-3
+5=5+2
6
，当且仅当a=3+
6
时取等号，
故a+b的最小值是5+2
6

故答案为：5+2
6
点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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函数f(x)=
log2(x+1)
x2-1
的定义域是
 
．
已知某个几何体的三视图如图（正视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　　）
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B、（80+5π）cm3
C、（80+6π）cm3
D、（80+10π）cm3
已知二项式（1+2x）n（n≥2，n∈N*）的展开式中第3项的系数是A，数列{an}（n∈N*）是公差为2的等差数列，且前n项和为Sn，则
lim
n→∞
A
Sn
=
 
．
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1
5
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x2+y2
x-y
的最小值为
 
．
已知点A，B，C的坐标分别是A（
1
5
，0），B（0，
1
5
），C（cosα，sinα）其中α∈（
π
2
，
3π
2
），且A，B，C三点共线，求sin（π-α）+cos（π+α）的值．
“m=2“是“f（x）=x2+2（m2-m-2）x+2”为偶函数”的（　　）
A、充分而不必要条件
B、必要而不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
函数y=g（x）的图象与函数f（x）=ax-1的图象关于y=x对称，并且g（4）=2，则g（2）的值是（　　）
A、-
1
2
B、
3
2
C、2
D、4

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