Question

若(2x-

2

2

)9展开式的第7项为42，则

lim

n→∞

(x+x2+…+xn)=______．

Answer 1

（2^x-

2

2

）⁹的展开式的通项为 Tr+1=

C

r9

(2 x)9-r(-

2

2

)r
∴展开式的第7项是T₇=

1

8

C₉⁶2^3x=

21

2

×2^3x，
∵展开式的第7项是42，即

21

2

×2^3x=42，
化简可得3x=2，
解可得，x=

2

3

，

lim

n→∞

(x+x2+…+xn)=

2 3

1 3

=2；
故答案为2．