Question

若复数z同时满足z-

.

z

=2i，

.

z

=iz（i为虚数单位），求复数z．

Answer 1

分析：设z=a+bi（其中a，b∈R），则

.

z

=a-bi．利用复数运算和复数相等即可得出．

解答：解：设z=a+bi（其中a，b∈R），则

.

z

=a-bi．
由题意得：

a+bi-(a-bi)=2i a-bi=i(a+bi)

      即：

bi=i a-bi=ai-b

∴

b=1 a=-b

解得

a=-1 b=1

∴z=-1+i．

点评：熟练掌握共轭复数、复数的运算和复数相等是解题的关键．