Question

a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，

m

=(sinC，

3

)，

n

=(1，cosC)，

m

⊥

n

，
（1）求∠C；
（2）若a+b=5，c=4 求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）通过向量垂直，数量积为0，结合三角形的内角和，求出∠C；
（2）若a+b=5，c=4 通过余弦定理，求出ab的值，然后求△ABC的面积．

解答：解：（1）因为

m

⊥

n

，所以

m

•

n

=0，
所以sinC+

3

cosC=0，
即：2sin（C+

π

3

）=0，
∴C+

π

3

=π，从而C=

2π

3

．
（2）cosC=

a2+b2-c2

2ab

，所以-

1

2

=

52-2ab -42

2ab

，
所以ab=9，
∴S_△ABC=

1

2

•9•sin

2π

3

=

9 3

4

．

点评：本题考查向量的数量积的应用，三角形的面积、余弦定理的应用，考查计算能力．