Question

7．如图是遂宁市某校高二年级20名学生某次体育考试成绩（单位：分）的频率分布直方图：
（1）求频率分布直方图中a的值，以及成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；
（2）请估计出20名学生成绩的中位数与平均数．

Answer 1

分析 （1）根据频率和为1，列出方程求出a的值；
（2）估计中位数两边的频率相等，列方程求出中位数；
利用每一组中点值计算平均数即可．

解答 解：（1）根据频率和为1，得（2a+3a+7a+6a+2a）×10=1，
解得a=0.005，
成绩落在[50，60）的频率为2×0.005×10=0.1，
对应人数为0.1×20=2；
成绩落在[60，70）内的频率为3×0.005×10=0.15，
对应人数为0.15×20=3；
（2）设中位数为x，则
0.1+0.15+（x-70）×7×0.005=0.5，
解得x≈77.14，
∴估计中位数为77.14；
计算平均数为$\overline{x}$=55×0.1+65×0.15+75×0.35+85×0.3+95×0.1=76.5．

点评 本题考查了由频率分布直方图计算或估计平均数与中位数的知识，是基础题．