题目内容
12．已知a＞0，b＞0，且$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=1，则a+4b的最小值为9．分析 运用乘1法，可得a+4b=（a+4b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）展开后运用基本不等式，可得最小值．
解答 解：由a＞0，b＞0，且$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=1，
则a+4b=（a+4b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）
=5+$\frac{a}{b}$+$\frac{4b}{a}$≥5+2$\sqrt{\frac{a}{b}•\frac{4b}{a}}$=9，
当且仅当a=2b=3，取得最小值9．
故答案为：9．
点评 本题考查最值的求法，注意运用乘1法和基本不等式，注意等号成立的条件，考查运算能力，属于中档题和易错题．
练习册系列答案
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3．已知D是△ABC中边BC上的中点，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow b$，则$\overrightarrow{AD}$=（ ）
| A． | $\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$ | B． | $\frac{1}{2}$（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$） | C． | $\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$ | D． | $\frac{1}{2}$（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$） |
20．命题p：x，y∈R，x2+y2＜2，命题q：x，y∈R，|x|+|y|＜2，则p是q的什么条件（ ）
| A． | 充分非必要条件 | B． | 必要非充分条件 | ||
| C． | 必要充分条件 | D． | 非充分非必要条件 |