Question

若不等式x²-|a|x+a-1＞0对于一切x∈（1，2）恒成立，则实数a的最大值为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

①当a＞0，不等式x²-|a|x+a-1=x²-ax+a-1=（x-1）[x-（a-1）]＞0，
∵不等式x²-|a|x+a-1＞0对于一切x∈（1，2）恒成立，
∴a-1≤1，
∴a≤2，
∴实数a的最大值为2；
②当a＜0时，不等式x²-|a|x+a-1=x²+ax+a-1=（x+1）[x+（a-1）]＞0，
∴x＜-1或x＞1-a
∵不等式x²-|a|x+a-1＞0对于一切x∈（1，2）恒成立，
∴1-a≤1，
∴a≥0，
∴实数a不存在．
综上，实数a的最大值为2；
故选B．