题目内容

13．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球的表面积为（　　）
A．$4\sqrt{3}π$B．12πC．48πD．$32\sqrt{3}π$

分析 判断几何体的特征，正方体中的三棱锥，利用正方体的体对角线得出外接球的半径求解即可．

解答 解：三棱锥补成正方体，棱长为2，
三棱锥与正方体的外接球是同一球，半径为R=$\frac{1}{2}\sqrt{4+4+4}$=$\sqrt{3}$，
∴该球的表面积为4π×3=12π，
故选B．

点评 本题综合考查了空间思维能力，三视图的理解，构造几何体解决问题，属于中档题．

练习册系列答案
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3．若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≥1\\ x+y≤4\end{array}\right.$，则z=lny-lnx的最大值是ln3．
4．已知函数f（x）=（mx2-x+m）e-x（m∈R）．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）当m＞0时，证明：不等式f（x）≤$\frac{m}{x}$在（0，1+$\frac{1}{m}$]上恒成立．
1．如图，椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右顶点为A（2，0），左、右焦点分别为F1、F2，过点A且斜率为$\frac{1}{2}$的直线与y轴交于点P，与椭圆交于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为点F1．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过点P的直线与椭圆交于M，N两点（M，N不与A，B重合），若S△PAM=6S△PBN，求直线MN的方程．
8．已知函数f（x）=2lnx+$\frac{a}{x}$-2lna-k$\frac{x}{a}$
（1）若k=0，证明f（x）＞0
（2）若f（x）≥0，求k的取值范围；并证明此时f（x）的极值存在且与a无关．
18．设a，b，c是三条不同的直线，α，β，λ是三个不同的平面，有下列命题：
①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；  
②若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；
③若a∥b，a∥α，则b∥α；   
④若a⊥α，a∥b，b∥β，则α⊥β．
其中，真命题的个数为（　　）
A．0B．1C．2D．3
5．已知函数f（x）=lnx-x2+x
（1）求函数f（x）在点x=2处的切线的斜率；
（2）求函数f（x）的极值；
（3）证明：当a≥2时，关于x的不等式f（x）＜（$\frac{a}{2}$-1）x2+ax-1恒成立．
2．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，短轴长为2．直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，又l与直线y=$\frac{1}{2}x、y=-\frac{1}{2}$x分别交于A、B两点，其中点A在第一象限，点B在第二象限，且△OAB的面积为2（O为坐标原点）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$的取值范围．
3．某学校星期一至星期五每天上午共安排五节课，每节课的时间为40分钟，第一节课上课时间为7：50～8：30，课间休息10分钟，某同学请假后返校，若他在8：50～9：30之间随机到达教室，则他听第二节课的时间不少于20分钟的概率是（　　）
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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