Question

给出下列命题

①若直线与平面内的一条直线平行，则∥；

②若平面平面，且，则过内一点与垂直的直线垂直于平面；

③；

④已知，则“”是“”的必要不充分条件．

其中正确命题的个数是

A.4  B.3  C.2  D.1

Answer 1

C

解：对于①，直线与平面平行的判定定理中的条件是直线在平面外，而本命题没有，故错误；
对于②，符合平面与平面垂直的性质定理，故正确；

对于③，考虑两个集合间的包含关系（2，+∞）⊊（3，+∞），而x0∈（3，+∞），比如x=4，则4∈（2，+∞），故错误；

对于④，由a2＜2a可以得到：0＜a＜2，一定推出a＜2，反之不一定成立，故“a＜2”是“a2＜2a”的必要不充分条件，此命题正确．
综上知②④中的命题正确，  故选C．