Question

已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为（ ）
A．7π
B．9π
C．11π
D．13π

Answer 1

【答案】分析：先求出圆M的半径，然后根据勾股定理求出求出OM的长，找出二面角的平面角，从而求出ON的长，最后利用垂径定理即可求出圆N的半径，从而求出面积．
解答：解：∵圆M的面积为4π
∴圆M的半径为2
根据勾股定理可知OM=
∵过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N
∴∠OMN=30°，在直角三角形OMN中，ON=
∴圆N的半径为
则圆的面积为13π
故选D
点评：本题主要考查了二面角的平面角，以及解三角形知识，同时考查空间想象能力，分析问题解决问题的能力，属于基础题．