题目内容
如图所示，在平面四边形OMPN中，∠OMP=∠ONP=| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
分析：由四边形内角和定理求出∠MPN的度数，再由PM与PN的长，利用余弦定理求出MN的长，根据O，M，P，N四点共圆，利用正弦定理求出直径OP的长即可．
解答：解：由四边形内角和为2π，得到∠MPN=
，
在△MNP中，PM=3，PN=4，
∴由余弦定理可得MN2=PM2+PN2-2PM•PNcos∠MPN=9+16-12=13，
∴MN=
，
又O、M、P、N四点共圆，
∴利用正弦定理得：OP=2R=
=
=
．
故答案为：
| π |
| 3 |
在△MNP中，PM=3，PN=4，
∴由余弦定理可得MN2=PM2+PN2-2PM•PNcos∠MPN=9+16-12=13，
∴MN=
| 13 |
又O、M、P、N四点共圆，
∴利用正弦定理得：OP=2R=
| MN |
| sin∠MPN |
| ||||
|
2
| ||
| 3 |
故答案为：
2
| ||
| 3 |
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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，∠C＝
，沿对角线AC将此四边形折成直二面角
中，
，
，
，则
____________.