Question

6．如图所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{AC}$=（　　）

• A． $\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$
• B． $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$
• C． $\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$
• D． -$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$

Answer 1

分析 由点C、D是半圆弧的两个三等分点，可得：AODC是平行四边形，即$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{OD}$，进而得到答案．

解答 解：如图：连结CD，OD，

∵已知AB是圆O的直径，点C、D是半圆弧的两个三等分点，
∴AODC是平行四边形，
∴$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AO}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，
故选：D

点评 本题考查平面向量基本定理的应用，是基础题