Question

2．方程lg$\frac{2}{x}$=lg（m-8x）的解集为∅，则实数m的取值范围是m＜8．

Answer 1

分析 化简方程求出m的表达式，然后利用方程是否有意义，分别求解m的范围，通过函数的最值（利用基本不等式），求解即可．

解答 解：方程lg$\frac{2}{x}$=lg（m-8x），
当x≤0时，此时lg$\frac{2}{x}$没有意义，方程解集为空集．
当x＞0，可得：$\frac{2}{x}$=m-8x，即m=$\frac{2}{x}$+8x，
即m=$\frac{2}{x}$+8x≥2$\sqrt{\frac{2}{x}•8x}$=8，当且仅当x=$\frac{1}{2}$时取等号，
因为：方程lg$\frac{2}{x}$=lg（m-8x）的解集为∅，
所以m＜8．
综上m＜8．
故答案为：m＜8

点评 本题考查函数与方程的综合应用，方程的解集基本不等式的应用，函数恒成立，考查分析问题解决问题的能力．