题目内容

已知球O的半径为2，圆O₁，O₂，O₃为球O的三个小圆，其半径分别为 $数学公式$ ，若三个小圆所在的平面两两垂直且公共点为P则OP=________．

$\text{[math]}$
分析：先根据题意求出球心到圆O₁，O₂，O₃的圆心的距离，然后根据三个小圆所在的平面两两垂直且公共点为P，将OP可看成长方体的对角线，最后根据体对角线公式解之即可．
解答：根据题意可知球心到圆O₁，O₂，O₃的圆心的距离为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$
∵三个小圆所在的平面两两垂直且公共点为P
∴OP可看成长、宽、高分别 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对角线
∴OP= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$
故答案为：2 $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了旋转体的体积，同时考查了空间想象能力和转化能力，属于中档题．

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