Question

4．（1）求斜率为$\frac{3}{4}$，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程；
（2）直线l₁：mx+y-（m+1）=0和直线l₂：x+my-2m=0，已知l₁∥l₂，求平行直线l₁，l₂之间的距离．

Answer 1

分析 （1）设所求直线的方程为y=$\frac{3}{4}$x+b，由此求出纵截距y=b，横截距x=-$\frac{4}{3}$b，由已知得 $\frac{1}{2}$|b•（-$\frac{4}{3}$b）|=6，由此能求出直线方程．
（2）根据两条直线平行的条件，建立关于m的关系式，即可得到使l₁∥l₂的实数m的值．

解答 解：（1）设所求直线的方程为y=$\frac{3}{4}$x+b，
令x=0，得y=b，
令y=0，得x=-$\frac{4}{3}$b，
由已知，得$\frac{1}{2}$|b•（-$\frac{4}{3}$b）|=6，
即$\frac{2}{3}$b²=6，解得b=±3．
故所求的直线方程是y=$\frac{3}{4}$x±3，即3x-4y±12=0．
（2）解：当直线l₁∥l₂时，$\frac{m}{1}$=$\frac{1}{m}$≠$\frac{-m-1}{-2m}$
解之得m=-1（m=1时两直线重合，不合题意，舍去），
直线l₁：x-y=0和直线l₂：x-y+2=0，
两条平行线之间的距离为：d=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$．

点评 本题考查直线方程的求法，两条直线平行的情况下求参数m的值．着重考查了直线的方程与直线的位置关系等知识，属于基础题．在判断两条直线平行时，应该注意两条直线不能重合，否则会出现多解而致错．