Question

“若x≠a且x≠b，则x²-（a+b）x+ab≠0”的否命题    ．

Answer 1

【答案】分析：先否定命题“若x≠a且x≠b，则x²-（a+b）x+ab≠0”的题设，得到否命题的题设，再先否定命题“若x≠a且x≠b，则x²-（a+b）x+ab≠0”的结论，得到否命题的结论，由此能求出命题“若x≠a且x≠b，则x²-（a+b）x+ab≠0”的否命题．
解答：解：先否定命题“先否定命题“若x≠a且x≠b，则x²-（a+b）x+ab≠0”的题设，
得到否命题的题设“若x=a或x=b”，
再先否定命题“若x≠a且x≠b，则x²-（a+b）x+ab≠0”的结论，
得到否命题的结论“则x²-（a+b）x+ab=0”，
∴命题“若x≠a且x≠b，则x²-（a+b）x+ab≠0”的否命题是：
若x=a或x=b，则x²-（a+b）x+ab=0．
则x²-（a+b）x+ab≠0”的题设，
得到否命题的题设“若x=a或x=b”，
再先否定命题“若x≠a且x≠b，则x²-（a+b）x+ab≠0”的结论，
得到否命题的结论“则x²-（a+b）x+ab=0”，
∴命题“若x≠a且x≠b，则x²-（a+b）x+ab≠0”的否命题是：
若x=a或x=b，则x²-（a+b）x+ab=0．
故答案为：若x=a或x=b，则x²-（a+b）x+ab=0．
点评：本题考查四种命题的相互转化，是基础题．解题时要认真审题，注意“x≠a且x≠b”的否定形式是“x=a或x=b”．