Question

已知函数有且仅有3个实数根x₁、x₂、x₃，则x₁²+x₂²+x₃²=

1. A.
   5
2. B.
   
3. C.
   3
4. D.
   

Answer 1

A
分析：根据函数f（x）的对称性可知=k有解时总会有2个根，进而根据方程有且仅有3个实数根可知必含有1这个根，进而根据f（x）=1解得x，代入x₁²+x₂²+x₃²答案可得．
解答：∵方程有3个实数根，=k有解时总会有2个根，
所以必含有1这个根
令=1，
解得x=2或x=0
所以x₁²+x₂²+x₃²═0²+1²+2²=5．
故选A
点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用．利用了函数图象的对称性和方程根的分布，考查了学生分析问题的能力．