题目内容

若变量x，y满足约束条件
x+y≤4
y-x≥0
x≥0
，则z=4x-3y的最大值为
 
．
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．
解答： 解：由z=4x-3y得y=
4
3
x-
z
3
，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：
平移直线y=
4
3
x-
z
3
，由图象可知当直线y=
4
3
x-
z
3
，过点A时，直线y=
4
3
x-
z
3
截距最小，此时z最大，
由
x+y=4
y-x=0
，解得
x=2
y=2
，即A（2，2）．
代入目标函数z=4x-3y，
得z=4×2-3×2=8-6=2．
∴目标函数z=4x-3y的最大值是2．
故答案为：2
点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．
练习册系列答案
相关题目
已知点A（0，0）、B（2，1）、C（5，5），则向量
AB
在
AC
方向上的投影为（　　）
A、
3
2
2
B、3
5
C、
2
2
D、
5
若A={2，3，4}，B={x|x=m+n，m，n∈A，m≠n}，则集合B中的元素个数是（　　）
A、2B、3C、4D、5
已知二项式（x+a）4（a＞0）的展开式中x的系数为
75
8
．
（1）求a的值
（2）若（xcosθ+1）5的展开式中x2的系数与（x+a）4的展开式中x3的系数相等，求cos2θ的值．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C=
3
4
π，sinA=
5
5
，c-a=5-
10
，则b=
 
．
求函数y=x+
2
x
在x=1处的导数．
大一学生小王选修了一门“教学与生活”，这门课程的期末考核分理论考核与社会实践考核两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”者，则可获得该门课程的学分．甲、乙、丙三人在理论考核中“合格”的概率依次为
5
6
、
4
5
、
3
4
，在社会实践考核中“合格”的概率依次为
1
2
、
2
3
、
5
6
，所有考核是否合格相互之间没有影响．
（1）假设甲、乙、丙3人同时进行理论与社会实践考核，谁获得学分的可能性最大；
（2）求这3人进行理论与社会实践两项考核后，恰有2人获得获得学分的概率．
已知f（x）=sin（x+
π
6
）+
3
sin（x-
π
3
）
（1）求f（x）的单调递增区间
（2）若a∈（0，
π
2
），f（a）=
2
，求f（2a）的值．
已知：如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，且AC=AB，CO与⊙O相交于点P，CO的延长线与⊙O相交于点F，BP的延长线与AC相交于点E．
（1）求证：
AP
PC
=
FA
AB
；
（2）设AB=2，求tan∠CPE的值．

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