题目内容
已知f(x)=-2asin(2x+
)+2a+b，x∈[-
，
]，是否存在非零实数a，b，使得f（x）的值域为{y|-3≤y≤4}？若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由．
| π |
| 6 |
| π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
分析：由x的范围求出sin(2x+
)的范围，然后分a＞0和a＜0求解函数f（x）的值域，结合f（x）的值域为{y|-3≤y≤4}列方程组求解a，b的值．
| π |
| 6 |
解答：解：即存在a=
，b=-3或a=-
，b=4符合要求．
∵x∈[-
，
]，∴2x+
∈[0，2π]，∴sin(2x+
)∈[-1，1]，
若a＞0，则-2a＜0，
则-2a≤-2asin(2x+
)≤2a，
要使f（x）的值域为{y|-3≤y≤4}，
则
，
解得：a=
，b=-3；
若a＜0，则-2a＞0，
则2a≤-2asin(2x+
)≤-2a，
要使f（x）的值域为{y|-3≤y≤4}，
则
，解得a=-
，b=4．
即存在a=
，b=-3或a=-
，b=4符合要求．
| 7 |
| 4 |
| 7 |
| 4 |
∵x∈[-
| π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
若a＞0，则-2a＜0，
则-2a≤-2asin(2x+
| π |
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要使f（x）的值域为{y|-3≤y≤4}，
则
|
解得：a=
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| 4 |
若a＜0，则-2a＞0，
则2a≤-2asin(2x+
| π |
| 6 |
要使f（x）的值域为{y|-3≤y≤4}，
则
|
| 7 |
| 4 |
即存在a=
| 7 |
| 4 |
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点评：本题考查了y=Asin（ωx+φ）+k型的函数的值域的求法，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．
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