Question

已知f(x)是偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上是增函数，如果f(ax＋1)≤f(x－2)在x∈[，1]上恒成立，求实数a的取值范围．

 

Answer 1

[－2,0]

【解析】【解析】
由于f(x)为偶函数，且在[0，＋∞)上为增函数，由f(ax＋1)≤f(x－2)，则|ax＋1|≤|x－2|.又x∈[，1]，故|x－2|＝2－x，即x－2≤ax＋1≤2－x.

∴1－≤a≤－1在[，1]上恒成立．

(－1)min＝0，(1－)max＝－2，

∴－2≤a≤0.

故a的取值范围为[－2,0]．