题目内容
随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民在20：00-22：00时间段的休闲方式与性别有关系，得到下面的数据表：
（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和期望；
（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：00-22：00时间段的休闲方式与性别有关系”？
参考公式：K2=
，其中n=a+b+c+d
参考数据：
| 休闲方式 性别 |
看电视 | 看书 | 合计 |
| 男 | 10 | 50 | 60 |
| 女 | 10 | 10 | 20 |
| 合计 | 20 | 60 | 80 |
（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：00-22：00时间段的休闲方式与性别有关系”？
参考公式：K2=
| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
参考数据：
| P（K2≥K0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| K0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.042 | 6.635 |
（1）由题意可知X=0，1，2，3，且每个男性在这一时间段以看书为休闲方式的概率为P=
=
，
根据题意可得X～B（3，
），∴P(X=k)=
(
)3-k(
)k，k=0，1，2，3
所以EX=np=3×
=
；
（2）提出假设H0：休闲方式与性别无关系．K2=
≈8.889＞6.635，
因为当H0成立时，K2≥6.635的概率约为0.01，所以我们有99%的把握认为相关．
| 50 |
| 60 |
| 5 |
| 6 |
根据题意可得X～B（3，
| 5 |
| 6 |
| C | k3 |
| 1 |
| 6 |
| 5 |
| 6 |
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P | (
|
|
|
(
|
| 5 |
| 6 |
| 5 |
| 2 |
（2）提出假设H0：休闲方式与性别无关系．K2=
| 80(10×10-50×10)2 |
| (10+50)(10+10)(10+10)(50+10) |
因为当H0成立时，K2≥6.635的概率约为0.01，所以我们有99%的把握认为相关．
练习册系列答案
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(本小题12分)
随机调查某社区80个人,以研究这一社区居民在20:00-22:00时间段的休闲方式与性别有关系,得到下面的数据表:
|
休闲方式 性别 |
看电视 |
看书 |
合计 |
|
男 |
10 |
50 |
60 |
|
女 |
10 |
10 |
20 |
|
合计 |
20 |
60 |
80 |
(1)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查3名在该社区的男性,设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量
,求的分布列和期望;
(2)根据以上数据,能否有99%的把握认为“在20:00-22:00时间段的休闲方式与性别有关系”?
参考公式: 
,其中
参考数据:
|
|
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
|
|
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.042 |
6.635 |
，其中n=a+b+c+d。
随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民在20：00-22：00时间段的休闲方式与性别有关系，得到下面的数据表：
（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和期望；
（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：00-22：00时间段的休闲方式与性别有关系”？
参考公式：
，其中n=a+b+c+d
参考数据：
| 休闲方式 性别 | 看电视 | 看书 | 合计 |
| 男 | 10 | 50 | 60 |
| 女 | 10 | 10 | 20 |
| 合计 | 20 | 60 | 80 |
（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：00-22：00时间段的休闲方式与性别有关系”？
参考公式：
，其中n=a+b+c+d参考数据：
| P（K2≥K） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| K | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.042 | 6.635 |