题目内容
5．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a，b，m（m＞0）为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a=b（bmodm）．若$a=C_{20}^0+C_{20}^1•2+C_{20}^2•{2^2}+…+C_{20}^{20}•{2^{20}}$，a=b（bmod10），则b的值可以是（ ）
| A． | 2011 | B． | 2012 | C． | 2013 | D． | 2014 |
分析 由题意a=（10-1）10，按照二项式定理展开，可得它除以10的余数，再结合a=b（bmod10），可得b的值．
解答 解：∵$a=C_{20}^0+C_{20}^1•2+C_{20}^2•{2^2}+…+C_{20}^{20}•{2^{20}}$=（1+2）20=320=910=（10-1）10=${C}_{10}^{0}$•1010-${C}_{10}^{1}$•109+${C}_{10}^{2}$•108+…-${C}_{10}^{9}$•10+${C}_{10}^{10}$，
∴a被10除得的余数为 1，而2011被10除得的余数是1，
故选：A．
点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．
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20．
如图，AB为圆O的直径且AB=4，C为圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则（$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$）•$\overrightarrow{PC}$的最小值是（ ）
如图，AB为圆O的直径且AB=4，C为圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则（$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$）•$\overrightarrow{PC}$的最小值是（ ）| A． | -4 | B． | -3 | C． | -2 | D． | -1 |
17．设全集U=R，集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|x-1≥0}，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
| A． | {x|x≤-1或x≥3} | B． | {x|x＜1或x≥3} | C． | {x|x≤1} | D． | {x|x≤-1} |
14．已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，$B=\{\;x|\frac{1}{x}＜1\;\}$，则A∩B=（ ）
| A． | {x|1＜x＜3} | B． | {x|-1＜x＜3} | C． | {x|-1＜x＜0或0＜x＜3} | D． | {x|-1＜x＜0或1＜x＜3} |