Question

13．某城市随机抽取一年内100 天的空气质量指数（AQI）的监测数据，结果统计如表：

API	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，300]	＞300
空气质量	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	重度污染
天数	6	14	18	27	20	15

（Ⅰ）已知某企业每天的经济损失y（单位：元）与空气质量指数x 的关系式为y=$\left\{\begin{array}{l}{0，0≤x≤100}\\{4x-400，100＜x≤3000}\\{2000，x＞300}\end{array}$，若在本年内随机抽取一天，试估计这一天的经济损失超过400元的概率；
（Ⅱ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为严重污染．根据提供的统计数据，完成下面的2×2 列联表，并判断是否有95%的把握认为“该城市本年的空气严重污染与供暖有关”？

	非严重污染	严重污染	合计
供暖季	22	8	30
非供暖季	63	7	70
合计	85	15	100

附：参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据题意，问题转化为求空气质量指数大于200的频率即可；
（Ⅱ）根据题意填写 列联表，计算观测值K²，对照临界值即可得出结论．

解答 解：（Ⅰ）记“在本年内随机抽取一天，该天的经济损失超过400元”为事件A，由y＞400，得x＞200；
由统计数据可知，空气质量指数大于200的频数为35，所以P（A）=$\frac{35}{100}$=0.35；
（Ⅱ）根据题设中的数据填写2×2 列联表如下，

	非严重污染	严重污染	合计
供暖季	22	8	30
非供暖季	63	7	70
合计	85	15	100

把列联表中的数据代入公式K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$中计算，
得K²=$\frac{100{×（22×7-63×8）}^{2}}{85×15×30×70}$≈4.575，
因为4.575＞3.841，
所以有95%的把握认为“该城市本年的空气严重污染与供暖有关”．

点评 本题考查了频率分布表的应用问题，也考查了独立性检验的应用问题，是基础题目．