Question

一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2 s.

（1）爆炸点应在什么样的曲线上？

（2）已知A、B两地相距800 m，并且此时声速为340 m/s，求曲线的方程.

 

Answer 1

答案：
解析：

解（1）由声速及A、B两处听到爆炸声的时间差，可知A、B两处与爆炸点的距离的差， 因此爆炸点应位于以A、B为焦点的双曲线上. 因为爆炸点离A处比离B处更远，所以爆炸点应在靠近B处的一支上. （2）如下图，建立直角坐标系xOy，使A、B两点在x轴上， 并且点O与线段AB的中点重合. 设爆炸点P的坐标为（x,y），则 即2a=680,a=340. 又 ∴2c=800,c=400, b2=c2－a2=44400. ∵ ∴x>0. 所求双曲线的方程为：    (x>0).

提示：

利用两个不同的观测点测得同一炮弹爆炸声的时间差，可以确定爆炸点所在的双曲线的方程，但不能确定爆炸点的准确位置.如果再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置。