题目内容

4．“（x-1）（x-2）=0”是“x-1=0”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

分析 求出方程的根，关键集合的包含关系以及充分必要条件的定义判断即可．

解答 解：由（x-1）（x-20=0，解得：x=1或x=2，
故“（x-1）（x-2）=0”是“x-1=0”必要不充分条件，
故选：B．

点评 本题考查了充分必要条件的定义，考查集合的包含关系，是一道基础题．

练习册系列答案
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14．如图，在三棱锥D-ABC中，∠ABC=90°，平面DAB⊥平面ABC，DA=AB=DB=BC，E是DC的中点，则AC与BE所成角的余弦值为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{{\sqrt{15}}}{16}$D．$\frac{1}{3}$
15．已知函数$f（x）=16f'（2）lnx-\frac{1}{4}x+\frac{3}{4x}+2f（1）$．
（1）求函数f（x）的解析式和单调区间；
（2）设g（x）=-x2+2bx-4，若对任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，求实数b的取值范围．
12．在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为$ρ=2sinθ，θ∈[{0，\frac{π}{2}}]$．
（1）求C的参数方程；
（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线$l：x-\sqrt{3}y-2=0$垂直，根据（1）中的参数方程，确定点D的坐标．
19．设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下列命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β②若m∥α，m∥β，则α∥β③若m∥α，n∥α，则m∥n④若m⊥α．n⊥α，则m∥n
上述命题中，所有真命题的序号是（　　）
A．①④B．②③C．①③D．②④
9．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y=sinx（-π＜x＜0）上的两个不同点，且x1＜x2，则对于下列四个不等式：
①$\frac{{sin{x_1}}}{x_1}＜\frac{{sin{x_2}}}{x_2}$；
②sinx1＜sinx2；
③$\frac{1}{2}（{sin{x_1}+sin{x_2}}）＞sin\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}$；
④$sin\frac{x_1}{2}＞sin\frac{x_2}{2}$．
其中正确不等式的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
16．已知函数$f（x）=\sqrt{3}sin（{2x-\frac{π}{6}}）+cos（{2x-\frac{π}{6}}）$，x∈R，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值及此时x的集合．
13．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t+m}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）．
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；
（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．
14．在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=8{tan^2}θ\\ y=8tanθ\end{array}\right.$（θ为参数，$θ∈（{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}）$）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的方程为$ρcos（{θ-\frac{π}{4}}）=-4\sqrt{2}$．
（1）求直线l的直角坐标方程；
（2）若P为曲线C上一点，Q为l上一点，求|PQ|的最小值．

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