Question

20．如图，△ABC为边长为1的正三角形，D为AB的中点，E在BC上，且BE：EC=1：2，连结DE并延长至F，使EF=DE，连结FC，则$\overrightarrow{FC}$•$\overrightarrow{AC}$的值为$\frac{7}{12}$．

Answer 1

分析 建立平面直角坐标系，转化为坐标运算即可．

解答 解：如图建立平面直角坐标系，依题意得A（0，0），B（$\frac{1}{2}$$\frac{\sqrt{3}}{2}$），C（1，0），
∵D为AB的中点，E在BC上，且BE：EC=1：2，∴D（$\frac{1}{4}，\frac{\sqrt{3}}{4}$），E（$\frac{1}{3}$，0）
∵EF=DE∴F（$\frac{5}{12}$，-$\frac{\sqrt{3}}{4}$）
$\overrightarrow{FC}=（\frac{7}{12}，\frac{\sqrt{3}}{4}）$，$\overrightarrow{AC}=（1，0）$
则$\overrightarrow{FC}$•$\overrightarrow{AC}$=$\frac{7}{12}×1+\frac{\sqrt{3}}{4}×0=\frac{7}{12}$，
故答案为：$\frac{7}{12}$

点评 本题考查平面向量基本定理、数量积运算性质，建立坐标系转化为坐标运算是关键，属于基础题．