Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=

3n2-n

2

，依次取出该数列的第2项，第4项，第8项，…，第2ⁿ项，组成数列{b_n}，求{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：利用递推式可得a_n=3n-2，b_n=a2n=3×2ⁿ-2．再利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

解答： 解：∵数列{a_n}的前n项和S_n=

3n2-n

2

，
∴当n≥2时，Sn-1=

3(n-1)2-(n-1)

2

，
∴a_n=S_n-S_n-1=

3n2-n

2

-

3(n-1)2-(n-1)

2

=3n-2．
当n=1时，a₁=S₁=1，上式也成立．
∴a_n=3n-2．
∴b₁=a₂=3×2-2，
b₂=a₄=3×2²-2，
b₃=a₈=3×2³-2，
…，
b_n=a2n=3×2ⁿ-2．
∴{b_n}的前n项和T_n=3×

2(2n-1)

2-1

-2n=3×2ⁿ⁺¹-6-2n．

点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推式的应用，考查了变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．