Question

点P在双曲线

x 2

a 2

-

y 2

b 2

=1（a＞0，b＞0）上，F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点∠F₁PF₂=90°，且△F₁PF₂的三条边长之比为3：4：5．则双曲线的离心率是（　　）

• A、

  3

• B、3
• C、

  5

• D、5

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由△F₁PF₂的三条边长之比为3：4：5．不妨设点P在双曲线的右支上，设|PF₁|=4k，|PF₂|=3k，|F₁F₂|=5k，（k＞0）．由双曲线的定义可得：|PF₁|-|PF₂|=k=2a，|F₁F₂|=5k=2c，由离心率公式即可得出．

解答： 解：∵△F₁PF₂的三条边长之比为3：4：5，
不妨设点P在双曲线的右支上，
设|PF₁|=4k，|PF₂|=3k，|F₁F₂|=5k，（k＞0），
则|PF₁|-|PF₂|=k=2a，|F₁F₂|=5k=2c，
∴e=

c

a

=5．
故选D．

点评：本题考查了双曲线的定义、标准方程及其性质，属于基础题．