题目内容
设点（m，n）在直线x+y=1位于第一象限内的图象上运动，则log2m+log2n的最大值为 ．
【答案】分析：先根据点在直线上得到m与n的等式关系，然后欲求两个对数的和的最值，根据对数的性质和基本不等式进行化简变形，注意这个关系中等号成立的条件．
解答：解：∵点（m，n）在直线x+y=1位于第一象限内的图象上运动
∴m+n=1，m＞0，n＞0，
∴log2m+log2n=log2（mn）≤log2（
）2=log22-2=-2，
当且仅当m=n=
时“=”成立．
故答案为：-2．
点评：本题主要考查了对数的性质，以及基本不等式的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
解答：解：∵点（m，n）在直线x+y=1位于第一象限内的图象上运动
∴m+n=1，m＞0，n＞0，
∴log2m+log2n=log2（mn）≤log2（
）2=log22-2=-2，当且仅当m=n=
时“=”成立．故答案为：-2．
点评：本题主要考查了对数的性质，以及基本不等式的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
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