Question

1．已知定点P（4，$\frac{π}{3}$），将极点O移至O′（2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$）处，极轴方向不变，则点P的新的极坐标为（　　）

• A． （4，$\frac{2π}{3}$）
• B． （4，$\frac{4π}{3}$）
• C． （2，$\frac{2π}{3}$）
• D． （2，$\frac{4π}{3}$）

Answer 1

分析 将极点移至O′（2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$）处，利用余弦定理可得|O′P|=2．利用勾股定理的逆定理可得∠PO′O=$\frac{π}{2}$．即可得出极角∠PO′x′．

解答 解：将极点移至O′（2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$）处，
则|O′P|=$\sqrt{{4}^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}-2×4×2\sqrt{3}cos（\frac{π}{3}-\frac{π}{6}）}$=2．
∵${2}^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}$=4²，∴∠PO′O=$\frac{π}{2}$．
∴∠PO′x′=$\frac{π}{2}+\frac{π}{6}$=$\frac{2π}{3}$．
∴点P的新的极坐标为$（2，\frac{2π}{3}）$．
故选：C．

点评 本题考查了极坐标方程的应用、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．