题目内容

已知
a
，
b
为单位向量，且
a
•
b
=m，则|
a
+t
b
|（t∈R）的最小值为（　　）
A、
1+m2
B、1
C、|m|
D、
1-m2
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：运用向量的数量积的性质，向量的平方即为模的平方，配方整理，再由二次函数的最值求法，即可得到所求最值．
解答： 解：
a
，
b
为单位向量，且
a
•
b
=m，
则|
a
+t
b
|2=
a
2+t2
b
2+2t
a
•
b

=1+t2+2tm=（t+m）2+1-m2，
当t=-m时，|
a
+t
b
|2取得最小值1-m2，
则|
a
+t
b
|（t∈R）的最小值为
1-m2
．
故选D．
点评：本题考查平面向量的数量积的性质，考查二次函数的最值求法，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=x（9-x），对于任意给定的m位自然数n0=
.
amam-1…a2a1
（其中a1是个位数字，a2是十位数字，…），定义变换A：A（n0）=f（a1）+f（a2）+…+f（am）．并规定A（0）=0．记n1=A（n0），n2=A（n1），…，nk=A（nk-1），…．
（Ⅰ）若n0=2015，求n2015；
（Ⅱ）当m≥3时，证明：对于任意的m（m∈N*）位自然数n均有A（n）＜10m-1；
（Ⅲ）如果n0＜10m（m∈N*，m≥3），写出nm的所有可能取值．（只需写出结论）
根据图所示的程序框图，若a0=a5=1，a1=a4=5，a2=a3=10，x0=1，则输出的V值为
 
．
f（x）=x2-2ax+2，若?x∈[-1，1]，都?θ∈R，f（x）≥2log2（sinθ+cosθ），求a的范围．
已知f（x）=bx+1为x的一次函数，b为不等于1的常量，且g（n）=
1(n=0)
f[g(n-1)](n≥1)
，设an=g（n）-g（n-1）（n∈N），求证：数列{an}为等比数列．
已知平面区域Ω={(x，y)|
y≥0
y≤
4-x2
，直线y=mx+2m和曲线y=
4-x2
有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），若0≤m≤1，则P（M）的取值范围为（　　）
A、(0，
π-2
2π
]
B、(0，
π+2
2π
]
C、[
π+2
2π
，1]
D、[
π-2
2π
，1]
关于函数f(x)=sin(2x-
π
6
)  (x∈R)，给出下列三个结论：
①对于任意的x∈R，都有f(x)=cos(2x-
2π
3
)；
②对于任意的x∈R，都有f(x+
π
2
)=f(x-
π
2
)；
③对于任意的x∈R，都有f(
π
3
-x)=f(
π
3
+x)．
其中，全部正确结论的序号是
 
．
复数：
2+i
1-2i
=（　　）
A、-i
B、i
C、2
2
-i
D、-2
2
+i
已知tanα=-2，其中α∈(
π
2
，π)．
（Ⅰ）求tan(α-
π
4
)的值；
（Ⅱ）求sin2α的值．

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