Question

11．下列命题中，正确的是（　　）

• A． 对正态分布密度函数$f（x）=\frac{1}{{\sqrt{2π}σ}}{e^{-\frac{{{{（x-μ）}^2}}}{{2{σ^2}}}}}，x∈R$的图象，σ越大，曲线越“高瘦”
• B． 若随机变量ξ的密度函数为$f（x）=\frac{1}{{2\sqrt{2π}}}{e^{-\frac{{{{（x-1）}^2}}}{8}}}，x∈R$，则ξ的方差为2
• C． 若随机变量ξ～N（μ，σ²），则ξ落在区间（μ-3σ，μ+3σ）上的概率约为68.3%
• D． 若随机变量ξ～N（0，1），则P（ξ＞1.2）=1-P（ξ≤1.2）

Answer 1

分析 利用正态分布曲线，分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：设X～N（μ，σ²），当σ逐渐变大时，其正态分布曲线越来越“矮胖”，故A错误；
若随机变量ξ的密度函数为$f（x）=\frac{1}{{2\sqrt{2π}}}{e^{-\frac{{{{（x-1）}^2}}}{8}}}，x∈R$，则ξ的方差为4，故错误；
若随机变量ξ～N（μ，σ²），则ξ落在区间（μ-3σ，μ+3σ）上的概率约为99.7%，故错误；
若随机变量ξ～N（0，1），图象关于x=0对称，则P（ξ＞1.2）=1-P（ξ≤1.2），正确．
故选D．

点评 本题考查正态分布曲线的太多，考查学生分析解决问题的能力，难度中档．