Question

4．已知f（$\sqrt{x}$+1）=x+3$\sqrt{x}$-1，且f（k）=3则实数k的值是（　　）

• A． -3或2
• B． 2
• C． -2
• D． 3

Answer 1

分析 由题意设t=$\sqrt{x}$+1，求出t≥1和x=（t-1）²，代入解析式化简求出f（x），代入f（k）=3化简求出k的值．

解答 解：由题意知，f（$\sqrt{x}$+1）=x+3$\sqrt{x}$-1，
设t=$\sqrt{x}$+1，则t≥1，且x=（t-1）²，
代入解析式得，f（t）=（t-1）²+3（t-1）-1=t²+t-3，
则f（x）=x²+x-3，（x≥1）
又f（k）=3，则f（k）=k²+k-3=3，
解得k=2或k=-3（舍去），
故选：B．

点评 本题考查了利用换元法求函数的解析式，注意函数的定义域，属于基础题．