题目内容
10．数列{an}中，a1=2，a2=1，$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{{a}_{n}}$-$\frac{1}{{a}_{n-1}}$（n≥2，n∈N），则$\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{{a}_{i}}$=$\frac{n（n+1）}{4}$．分析 根据等差数列的求和公式和数列的递推公式即可求出．
解答 解：∵a1=2，a2=1，
∴$\frac{1}{{a}_{2}}$-$\frac{1}{{a}_{1}}$=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
∵$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{{a}_{n}}$-$\frac{1}{{a}_{n-1}}$=d，d为常数，
∴{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以$\frac{1}{2}$为首项，以$\frac{1}{2}$为公差的等差数列，
∴$\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{{a}_{i}}$=$\frac{1}{2}$n+$\frac{n（n-1）}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{n（n+1）}{4}$，
故答案为：$\frac{n（n+1）}{4}$
点评 本题考查了等差数列的求和公式和数列的递推公式，属于基础题
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16．
如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）图象的一部分，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）=f（x2），有f（x1+x2）=$\sqrt{3}$，则φ的值为（ ）
如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）图象的一部分，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）=f（x2），有f（x1+x2）=$\sqrt{3}$，则φ的值为（ ）| A． | $\frac{π}{12}$ | B． | $\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{π}{3}$ |
2．甲、乙两企业生产同一种型号零件，按规定该型号零件的质量指标值落在[45，75）内为优质品，从两个企业生产的零件中各随机抽出了500件，测量这些零件的质量指标值，得结果如表：
甲企业：
乙企业：
（1）已知甲企业的500件产品质量指标值的样本方差s2=142，该企业生产的零件质量指标值X服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为质量指标值的样本平均数$\overline{x}$（注：求$\overline{x}$时，同一组数据用该区间的中点值作代表），σ2近似为样本方差s2，试根据该企业的抽样数据，估计所生产的零件中，质量指标值不低于71.92的产品的概率（精确到0.001）
（2）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”
附注：
参考数据：$\sqrt{142}$≈11.92
参考公式：P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）=0.9973．
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
甲企业：
| 分组 | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） | [65，75） | [75，85） | [85，95） |
| 频数 | 10 | 40 | 115 | 165 | 120 | 45 | 5 |
| 分组 | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） | [65，75） | [75，85） | [85，95） |
| 频数 | 5 | 60 | 110 | 160 | 90 | 70 | 5 |
（2）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”
| 甲厂 | 乙厂 | 合计 | |
| 优质品 | |||
| 非优质品 | |||
| 合计 |
参考数据：$\sqrt{142}$≈11.92
参考公式：P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）=0.9973．
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
| P（K2≥k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
19．
一货轮航行至M处，测得灯塔S在货轮的北偏西15°，与灯塔相距80海里，随后货轮沿北偏东45°的方向航行了50海里到达N处，则此时货轮与灯塔S之间的距离为（ ）
一货轮航行至M处，测得灯塔S在货轮的北偏西15°，与灯塔相距80海里，随后货轮沿北偏东45°的方向航行了50海里到达N处，则此时货轮与灯塔S之间的距离为（ ）| A． | 70海里 | B． | 10 129海里 | ||
| C． | 10 79海里 | D． | 10 89-40 3海里 |