Question

17．已知$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow{b}$=（1，λ），且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ为锐角，则实数λ的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-2）∪（-2，$\frac{1}{2}$）
• B． （$\frac{1}{2}$，+∞）
• C． （-2，$\frac{2}{3}$）∪（$\frac{2}{3}$，+∞）
• D． （-∞，$\frac{1}{2}$）

Answer 1

分析 根据$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ为锐角，可得：$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞0，再由λ=-2时，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ为0，可得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow{b}$=（1，λ），且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ为锐角，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1-2λ＞0，即λ＜$\frac{1}{2}$，
又由λ=-2时，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ为0，
故实数λ的取值范围是（-∞，-2）∪（-2，$\frac{1}{2}$），
故选：A．

点评 本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，解答时，易忽略λ=-2时，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ为0，不满足条件，而错选D．