题目内容

5．如图，矩形ABCD中，AB=2AD=4，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE，构成四棱锥A1-BCDE，若M为线段A1C的中点，在翻转过程中有如下4个命题：
①MB∥平面A1DE；
②存在某个位置，使DE⊥A1C；
③存在某个位置，使A1D⊥CE；
④点A1在半径为$\sqrt{2}$的圆面上运动，
其中正确的命题个数是（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个

分析 对4个命题分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：取CD中点F，连接MF，BF，则MF∥DA1，BF∥DE，∴平面MBF∥平面A1DE，∴MB∥平面A1DE，故①正确
∵A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，
∴存在某个位置，使DE⊥A1C不正确，故②不正确．
由CE⊥DE，可得平面A1DE⊥平面ABCD时，A1D⊥CE，故②正确．
∵DE的中点O是定点，OA1=$\sqrt{2}$，∴A1是在以O为圆心，$\sqrt{2}$为半径的圆上，故④正确，
故选：C．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了线面、面面平行与垂直的判定和性质定理，难度中档．

练习册系列答案
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A．8B．10C．$4+3\sqrt{7}$D．$3+3\sqrt{17}$
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A．7B．6C．5D．3
15．已知函数f（x）=x-mex（m∈R，e为自然对数的底数）
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