题目内容

16．已知$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（3，-2），$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{d}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，若$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow{d}$，求实数k的值．

分析 求出向量，利用向量垂直的充要条件，列出方程求解即可．

解答 解：由条件得$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（3，-2），
$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$=（2+3k，1-2k），$\overrightarrow{d}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（-1，3），
∵$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow{d}$，
∴（2-3k）×（-1）+（1-2k）×3=0，
∴$k=\frac{1}{3}$．

点评 本题考查向量垂直的充要条件的应用，坐标的坐标运算，是基础题．

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