题目内容

数列{an}满足下列条件：a1=1，且对于任意的正整数n，恒有a2n=an+n，则a1024=（ ）
A．1023
B．1024
C．512
D．2048
【答案】分析：直接由a2n=an+n，可得a1024=a512+512=a512+29=a256+256+512=a256+28+29=a128+128+256+512=a128+27+28+29=a64+26+27+28+29=…=a2+22+23+…+28+29=a1+1+21+22+…+28+29=1+1+21+22+…+28+29，再代入等比数列的求和公式即可求得结论．
解答：解：因为对于任意的正整数n，恒有a2n=an+n，
所以：a1024=a512+512=a512+29=a256+256+512=a256+28+29=a128+128+256=a128+27+28+29
=a64+26+27+28+29
=…
=a2+22+23+…+28+29
=a1+1+21+22+…+28+29
=1+1+21+22+…+28+29
=1+=1024．
故答案为1024．
点评：本题主要考查利用递推关系求数列中的特定项，在做这一类型题目时，一定要找到递推关系对应的规律，按规律解题．
练习册系列答案
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已知定义在R上的函数f（x）和数列{an}满足下列条件：a1=a，a2≠a1，当n∈N*且n≥2时，an=f（an-1）且f（an）-f（an-1）=k（an-an-1）．
其中a、k均为非零常数．
（1）若数列{an}是等差数列，求k的值；
（2）令bn=an+1-an（n∈N*），若b1=1，求数列{bn}的通项公式；
（3）试研究数列{an}为等比数列的条件，并证明你的结论．
数列{an}满足下列条件：a1=1，且对于任意的正整数n，恒有a2n=an+n，a512=（　　）
A、128B、256C、512D、1024
12、数列{an}满足下列条件：a1=1，且对于任意的正整数n，恒有a2n=an+n，则a2100的值为（　　）
14、数列{an}满足下列条件：a1=1，且对于任意的正整数n，恒有a2n=an+n，则a2100的值为
2100
．
数列{an}满足下列条件：a1=1，且对于任意的正整数n，恒有2an=2nan-1，则a100的值为（　　）

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