Question

设实数x、y满足不等式组

(1)求点(x,y)所在的平面区域；

(2)设a＞－1，在（1）所求的区域内，求函数f(x,y)=y－ax的最值。

Answer 1

答案：
解析：

(1)已知的不等式组等价于 解得点（x,y)所在的平面区域为所示的阴影部分（含边界）。其中， AB：y=2x－5；BC：x+y=4； CD：y=－2x+1；DA：x+y=1。 (2)f(x,y)表示直线l：y－ax=k在y轴上的截距，且直线l与（1）中所求区域有公共点 ∵a＞－1, ∴当直线l过顶点C时，f(x,y)最大。 ∵C点的坐标为（－3，7）， ∴f(x,y)的最大值为7+3A. 如果－1＜a≤2，那么当直线l过顶点A（2，－1）时，f(x,y)最小，最小值为－1－2A. 如果a＞2，那么当直线l过顶点B（3，1）时，f(x,y)最小，最小值为1－3A.