题目内容

设f(x)=sin(x+)，若在x∈[0，2π]上关于x的方程f(x)=m有两个不等的实数根x1、x2，则x1+x2为__________．

答案：

【解析】如下图所示，在[0，2π]函数f(x)=sin(x+)的对称轴为x=，x=，

当直线y=m与y=sin(x+)，

当m∈[，1)时，直线与曲线有两个交点，关于直线x=对称可得x1+x2=2×=；

当m∈(-1，)时，二者的交点关于直线x=对称，则x1+x2=2×=．综上可得x1+x2的值为或.

练习册系列答案
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设f(x)=sin(2x+
π
6
)+2msinxcosx，x∈R．
（1）当m=0时，求f（x）在[0，
π
3
]内的最小值及相应的x的值；
（2）若f（x）的最大值为
1
2
，求m的值．
设f(x)=
sin(
π
2
x+
π
4
)		(x≤2008)
f(x-5)(x＞2008)
，则f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）=
 
．
设f(x)=
sinπx(x＜0)
f(x-1)+1(x≥0)
，g(x)=
cosπx(x＜
1
2
)
g(x-1)+1(x≥
1
2
)
，则g(
1
4
)+f(
1
3
)+g(
5
6
)+f(
3
4
)的值为
3
3
．
设f(x)=
sinπx，(x＜0)
f(x-1)+1(x≥0)
，g(x)=
cosπx，(x＜
1
2
)
g(x-1)+1(x≥
1
2
)
，则f(
1
3
)+g(
5
6
)=
2
2
．
下列命题中正确的是（　　）

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