题目内容
3．已知动点P（x，y）在不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{x-y≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$表示的平面区域内部及其边界上运动，则z=-$\frac{1}{2}$x+y的最大值是（ ）| A． | 1 | B． | 3 | C． | $\frac{5}{3}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{x-y≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得A（2，2），
化目标函数z=-$\frac{1}{2}$x+y为y=$\frac{1}{2}x+z$，
由图可知，当直线y=$\frac{1}{2}x+z$过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为1，
故选：A．
点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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17．在复平面内，复数Z=$\frac{3-i}{1-i}$对应的点位于（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
11．设a=$lo{g}_{\frac{1}{3}}2，b=lo{g}_{3}4，c=lo{g}_{3}2$，则a，b，c的大小关系是（ ）
| A． | a＜b＜c | B． | b＜a＜c | C． | b＜c＜a | D． | a＜c＜b |
8．在△ABC中，D是AC边的中点，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow b$，则$\overrightarrow{BD}$=（ ）
| A． | $\overrightarrow a$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow b$ | B． | $\overrightarrow a$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow b$ | C． | $\frac{1}{2}$$\overrightarrow b$-$\overrightarrow a$ | D． | $\frac{1}{2}$$\overrightarrow b$+$\overrightarrow a$ |
15．若tanα=$\frac{3}{4}$，则tan2α=（ ）
| A． | -$\frac{7}{24}$ | B． | $\frac{7}{24}$ | C． | -$\frac{24}{7}$ | D． | $\frac{24}{7}$ |