Question

求曲线的方程：
（1）求中心在原点，左焦点为F（-

3

，0），且右顶点为D（2，0）的椭圆方程；
（2）求中心在原点，一个顶点坐标为（3，0），焦距为10的双曲线方程．

Answer 1

分析：（1）由题意可得椭圆的焦点在x轴上，所以设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），结合题意可得：c=-

3

，a=2，进而求出椭圆的方程．             
（2）根据题意可得双曲线的焦点在x轴上，所以设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），由题意可得：a=3，c=5，进而求出双曲线的方程．

解答：解：（1）由题意可得椭圆的焦点在x轴上，所以设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），
由题意可得：c=-

3

，a=2，
所以解得：b=1，
所以椭圆方程为：

x2

4

+y²=1．                 
（2）因为双曲线的一个顶点坐标为（3，0），
所以双曲线的焦点在x轴上，
所以设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），
由已知得：a=3，c=5，
解得：b=4，
所以双曲线方程为：

x2

9

-

y2

16

=1．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆与双曲线的标准方程，以及有关数值之间的关系．