题目内容

如果一个球内接正方体的表面积为24a²cm²，那么这个球的体积为________．

$\text{[math]}$ cm³
分析：先求球的内接正方体的棱长，再求正方体的对角线的长，就是球的直径，然后求其体积．
解答：球的内接正方体的表面积为24a²cm²，所以正方体的棱长是：2a
正方体的对角线2 $\text{[math]}$ a，所以球的半径是 $\text{[math]}$ a，
所以球的体积： $\text{[math]}$ π×R³= $\text{[math]}$ π $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （cm³）．
故答案为： $\text{[math]}$ cm³．
点评：本题考查球的内接体问题，球的体积，考查学生空间想象能力，是基础题．