题目内容
10．若sin（θ-$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$，$\frac{π}{6}$＜θ＜$\frac{π}{2}$，则sinθ=$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$．分析 将θ看做$θ-\frac{π}{6}$与$\frac{π}{6}$的和，使用和角的正弦公式求出．
解答 解：∵$\frac{π}{6}$＜θ＜$\frac{π}{2}$，∴0＜θ-$\frac{π}{6}$＜$\frac{π}{3}$．∴cos（θ-$\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$．
∴sinθ=sin[（θ-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=sin（$θ-\frac{π}{6}$）cos$\frac{π}{6}$+cos（$θ-\frac{π}{6}$）sin$\frac{π}{6}$=$\frac{3}{5}×\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{4}{5}×\frac{1}{2}$=$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$．
故答案为：$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$．
点评 本题考查了和角的正弦函数公式，观察两角的关系是解题的关键．
练习册系列答案
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20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0），直线l与抛物线C交于A，B两点（不同于原点），以AB为直径的圆过坐标原点O，则关于直线l的判断正确的是（ ）
| A． | 过定点（4p，0） | B． | 过定点（2p，0） | C． | 过定点（p，0） | D． | 过抛物线焦点 |
如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{1}{2}$，左顶点为A（-4，0），过点A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．