Question

12．已知p：x²-2x-3＞0，q：|x-1|＜a，若￢p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（　　）

• A． [2，+∞）
• B． （2，+∞）
• C． [1，+∞）
• D． （1，++∞）

Answer 1

分析 分别求出关于p，q成立的x的范围，结合集合的包含关系求出a的范围即可．

解答 解：关于p：x²-2x-3＞0，解得：x＞3或x＜-1，
故￢p：-1≤x≤3；
关于q：|x-1|＜a，解得：1-a＜x＜1+a；
若￢p是q的充分不必要条件，
则$\left\{\begin{array}{l}{-1＞1-a}\\{3＜1+a}\end{array}\right.$，解得：a＞2，
故选：B．

点评 本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．