Question

20．已知圆M：x²+y²+2x+2$\sqrt{3}$y-5=0，则圆心坐标为（-1，-$\sqrt{3}$）；此圆中过原点的弦最短时，该弦所在的直线方程为x+$\sqrt{3}$y=0．

Answer 1

分析 由圆M：x²+y²+2x+2$\sqrt{3}$y-5=0，能求出圆心M的坐标；求出k_OM，从而得到此圆中过原点的弦最短时，该弦所在的直线的斜率，由此能求出该弦所在的直线方程．

解答 解：∵圆M：x²+y²+2x+2$\sqrt{3}$y-5=0，
∴圆心M的坐标为M（-1，-$\sqrt{3}$）．
∵k_OM=$\frac{0+\sqrt{3}}{0+1}$=$\sqrt{3}$，
∴此圆中过原点的弦最短时，该弦所在的直线的斜率k=-$\frac{1}{\sqrt{3}}$，
∴该弦所在的直线方程为y=-$\frac{1}{\sqrt{3}}$x，即x+$\sqrt{3}$y=0．
故答案为：（-1，-$\sqrt{3}$），x+$\sqrt{3}$y=0．

点评 本题考查圆的圆心坐标和最短弦所在直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．