Question

已知三个数x-a，x，x+a，若f（x）=f（x+a）+f（x-a），则f（x）的一个周期T=

 

注：f（x）=f（x+a）+f（x-a）?f（x+3a）+f（x）=0?f（x）=f（x+6a）

Answer 1

考点：函数的周期性

专题：函数的性质及应用

分析：根据条件，结合周期函数的定义推导f（x+T）=f（x）即可．

解答： 解：由f（x）=f（x+a）+f（x-a），
则f（x+a）=f（x+2a）+f（x），
即f（x+a）=f（x+2a）+f（x+a）+f（x-a），
即f（x+2a）+f（x-a）=0，
则f（x+3a）+f（x）=0，
则f（x+3a）=-f（x），
即f（x+6a）=-f（x+3a）=f（x），
故函数的周期T=|6a|，
故答案为：|6a|

点评：本题主要考查函数周期的求解，根据条件推导f（x+T）=f（x）的形式是解决本题的关键．