Question

8．已知函数f（x）=ln（cosx），则下列说法中，错误的是（　　）
①f（x）在定义域上存在最小值；②f（x）在定义域上存在最大值
③f（x）在定义域上为奇函数；④f（x）在定义域上为偶函数．

• A． ①③
• B． ②④
• C． ①②
• D． ③④

Answer 1

分析 根据已知中函数f（x）=ln（cosx），分析出函数的最值及奇偶性，可得答案．

解答 解：由cosx＞0得：x∈（-$\frac{π}{2}$+2kπ，$\frac{π}{2}$+2kπ），k∈Z，
此时f（x）=ln（cosx）≤ln1=0，
即f（x）在定义域上存在最大值，无最小值，
故①错误，②正确；
又由f（x）=ln[cos（-x）]=ln（cosx）=f（x），
故函数为偶函数，
故③错误，④正确，
故选：A

点评 本题以命题的真假判断与应用为截，考查了函数的最值及其奇偶性，难度中档．